报告题目：与Carnot-Carathéodory度量相关的Besov空间及其容量问题研究
报告人：赵楠 博士
报告时间：2024年11月13日16:30
报告地点：理学院 263
报告人简介：
赵楠，北京科技大学数理学院理学博士，本科、硕士毕业于新疆大学数学与系统科学学院。参与多项国家及省部级基金项目。主要研究方向为调和分析及其应用，以第一作者在 J.Geom.Anal.，RACSAM，Forum Math.，Acta Math.Sin.(Engl.Ser.) 等数学期刊发表学术论文数篇。
报告内容：
此次报告将围绕Carnot-Carathéodory空间中两类重要模型:Grushin空间和Carnot群以及它们相对应的次椭圆算子开展汇报，重点研究与这两类算子相关的Besov空间及其容量等相关问题。首先基于Carnot-Carathéodory空间中的两类次椭圆算子生成的热半群分别定义了两类Besov空间，证明了与该空间相关的Sobolev型不等式。特别地，在端点的情形，借助相应的余面积公式得到了Sobolev型不等式和等周不等式之间的等价性。其次分析了Besov半范数的一些极限行为，这推广Maz’ya-Shaposhnikova和Bourgain-Brezis-Mironescu关于经典的分数阶Sobolev空间的结果。最后, 引入了与Besov空间有关的容量,建立了该容量的测度理论性质,还获得了与Besov容量相关的一些重要不等式，如等容不等式和迹不等式。
